库伦破裂准则和Drucker-Prager准则
Updated:
库伦破裂准则和Drucker-Prager准则都是在判断物体例如岩石在受到多大的应力作用下会产生屈服作用而设定的。因此在了解准则之前，要先了解所谓的物体的屈服（yeild）所对应的物理含义。
yeild stress
屈服点（yeild point)作为一个物体从弹性向塑性转变的标志。该点体现在物体所受的应力与应变关系曲线中。如图是物体所受应力与应变之间的关系图。
在1点处应力与应变呈线性关系，满足胡克定律，此时处于弹性形变中。随着应力的增加到达临界点2。它代表着维持线性关系的所受应力的最大点。在超过这个点后，虽然仍处于弹性形变，但是应力与应变明显处于非线性关系。随着应力的继续的增大，很容易达到临界点3，即我们所说的屈服点。而物体在点2到3之间处于的非线性变化状态我们称为屈服。这个点是弹性与塑性形变转换的临界点。超过这个点后，物体的变形处于不可恢复的永久形变，即塑性形变，如点4。在点4处做的斜率与现行变化斜率相同的直线交应变轴于一点，这点的形变值代表物体失去应力作用后仍然保留的塑性形变。对于某些屈服现象不是很明显的物体，我们将0.2%的残余变形时所加载的应力值称为屈服极限。
Mohr-Coulmb准则
对于脆性材料来说，当其受到超过弹性限度之后的应力之后会发生破裂以及位移。当材料的压缩强度远超于材料的拉伸强度时，库伦摩擦假说可以确定产生破裂所需的正应力与剪应力的大小，接着运用莫尔圆可以算出主应力的方向和大小。由此计算出破裂平面的角度。其剪切应力与正应力之间的关系式：
其中，\(\tau\)是剪切应力，\(\sigma\)是正应力，c作为坐标中的截距，由内聚的大小决定。\(\phi\)作为内摩擦角度，跟正切函数一起控制着直线的斜率。在公式中定义压缩为正，拉张为负。
Mohr-Coulmb破裂曲面在三维坐标系下同样适用，其曲面为一个六棱锥：
Drucker-Prager yield criterion
Drucker-Prager破裂曲面可以简单的看成是库伦破裂曲面的一个圆滑形式。因此三维曲面是圆锥的曲面。其公式利用应力第一，第二不变量来表示：
其中，\(I_1\)，\(J_2\)分别是第一，第二不变量。形成的屈服应力面如下：
Byerlee’s law
当岩石收到了足够的剪切力的作用时，或发生一系列的破裂作用进而产生位移。计算出能使岩石表面发生滑动的临界剪切力是很必要的。Byerlee’s law就刻画了随深度增加，即正应力的增加，而导致产生滑动摩擦的剪应力的大小。
当深度较小时，剪切力的大小与岩石表面的粗糙程度，岩石种类有关；而当深度增大，岩石种类等因素不在影响，只考虑所受的正应力的大小，即所处深度有关。
reference
links
yeild stress
Drucker-Prager yield criterion
Mohr-Coulmb准则
_这些概念是在学习地球动力学中遇到的一些基本概念，wiki等百科上面有更全的更详细的解释，更建议直接阅读。这篇博客仅仅粗浅地将概念介绍了一下，仅作为学习过程中的记忆和提示的作用_